library(forecast)
library(tseries)
library(lmtest)
library(Hmisc)
data <- read.csv("WAG_M.csv", sep=",", stringsAsFactors=F)
data <- head(data, -1)
names(data)[1] <- "Date"
names(data)[2] <- "Value"
data$Value <- as.numeric(data$Value)
data$Date <- as.Date(as.yearmon(data$Date, format="%Y-%m"))
tSeries <- ts(data = data$Value, start = as.numeric(c(format(data$Date[1], "%Y"), format(data$Date[1], "%m"))), freq = 12)
plot(tSeries, type="l", ylab="WAG_M", col="red")
grid()

trainSeries <- window(tSeries, end=c(2016,1))
testSeries <- window(tSeries, start=c(2016,2))
D <- 24
STL-декомпозиция ряда:
plot(stl(tSeries, s.window="periodic"))

Оптимальное преобразование Бокса-Кокса и результат его применения:
par(mfrow=c(2,1))
plot(tSeries, ylab="Original series", xlab="", col="red")
grid()
LambdaOpt <- BoxCox.lambda(tSeries)
plot(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), ylab="Transformed series", xlab="", col="red")
title(main=toString(round(LambdaOpt, 3)))
grid()

В данном случае преобразование имеет смысл использовать, так как оно хорошо стабилизирует дисперсию. Попробуем округлить параметр и взять \(\lambda=0.3\):

Результат практически такой же. Далее будем использовать \(\lambda=0.3\).
ARIMA
Автоматический подбор модели
Применим функцию auto.arima:
Series: tSeries
ARIMA(2,1,2)(2,1,2)[12]
Box Cox transformation: lambda= 0.2
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 sar1 sar2 sma1 sma2
1.7623 -0.8383 -1.6649 0.7626 -0.6909 0.0150 0.1017 -0.3917
s.e. 0.1902 0.1936 0.2308 0.2278 0.5095 0.1033 0.5038 0.2812
sigma^2 estimated as 0.006947: log likelihood=300.88
AIC=-583.77 AICc=-583.1 BIC=-551.02
Предлагается модель ARIMA(0,1,0)(2,1,2)\(_{12}\). Посмотрим на её остатки:

Остаток симметричный относительно 0, похож на шум, значит хорошо отработало.


| Нормальность |
Шапиро-Уилка |
отвергается |
3.586421110^{-10} == 9.087472e-17 |
| Несмещённость |
Уилкоксона |
отвергается |
0.6895233 == 0.3847784 |
| Стационарность |
KPSS |
отвергается |
0.1 == 0.1 |
Настроив выбранную модель на обучающей выборке, посчитаем её качество на тестовой:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
Training set -0.07669967 3.841494 2.553417 0.03242729 1.985713 0.1821145 -0.007336159 NA
Test set 13.01056720 14.883889 13.010567 5.48265396 5.482654 0.9279378 0.659315420 0.6510556
p-value greater than printed p-value
[1] 0.1

Ручной подбор модели
Исходный ряд нестационарен (p<0.01 == 0.01, критерий KPSS); сделаем сезонное дифференцирование:

Ряд стал стационарным (p<0.0105742==0.01057417, критерий KPSS).
Посмотрим на ACF и PACF полученного продифференцированного ряда:

На ACF значимы лаги 1 - 4, 44-47, на PACF — 1. Поищем с помощью auto.arima оптимальную модель полным перебором (stepwise=FALSE) с ограничениями d=1, D=1, max.p=5, max.q=3, max.P=0, max.Q=2, max.order=12:
Series: tSeries
ARIMA(3,1,0)(0,1,1)[12]
Box Cox transformation: lambda= 0.08800602
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 sma1
0.1611 0.0580 0.0949 -0.6465
s.e. 0.0598 0.0602 0.0605 0.0454
sigma^2 estimated as 0.00235: log likelihood=453.83
AIC=-897.67 AICc=-897.45 BIC=-879.44
Была найдена более оптимальная по AICc модель — ARIMA(3,1,0)(0,1,1)\(_{12}\). Посмотрим на её остатки:

Отрежем начало ряда остатков и проанализируем их:

Достигаемые уровни значимости критерия Льюнга-Бокса для остатков:

Q-Q plot и гистограмма:

| Нормальность |
Шапиро-Уилка |
отвергается |
2.330884110^{-10} == 2.330884e-10 |
| Несмещённость |
Уилкоксона |
не отвергается |
0.5800223 == 0.5800223 |
| Стационарность |
KPSS |
отвергается |
0.1 == 0.1 |
Настроив выбранную модель на обучающей выборке, посчитаем её качество на тестовой: ARIMA(3,1,0)(0,1,1)\(_{12}\)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
Training set -0.06702276 3.840327 2.541343 -0.007023565 1.971246 0.1812533 -0.1452584 NA
Test set 13.80180793 15.431423 13.801808 5.825917293 5.825917 0.9843706 0.6311357 0.6758536

Сравним остатки двух версий аримы, одинаково обрезав их начало так, чтобы у обоих методов они были правильно определены:

Diebold-Mariano Test
data: resres.auto
DM = -0.11962, Forecast horizon = 1, Loss function power = 2, p-value = 0.9049
alternative hypothesis: two.sided
Критерий Диболда-Мариано не обнаруживает значимого различия между качеством прогнозов.
В целом подобранная вручную модель проще, её остатки лучше, а ошибка на тесте меньше, так что остановимся на модели, подобранной вручную.
---
title: "R Notebook"
output: html_notebook
---

```{r}
library(forecast)
library(tseries)
library(lmtest)
library(Hmisc)

data <- read.csv("WAG_M.csv", sep=",", stringsAsFactors=F)
data <- head(data, -1)
names(data)[1] <- "Date"
names(data)[2] <- "Value"

data$Value <- as.numeric(data$Value)
data$Date <- as.Date(as.yearmon(data$Date, format="%Y-%m"))
tSeries <- ts(data = data$Value, start = as.numeric(c(format(data$Date[1], "%Y"), format(data$Date[1], "%m"))), freq = 12)

plot(tSeries, type="l", ylab="WAG_M", col="red")
grid()

trainSeries <- window(tSeries, end=c(2016,1))
testSeries  <- window(tSeries, start=c(2016,2))
D <- 24
```
STL-декомпозиция ряда:
```{r}
plot(stl(tSeries, s.window="periodic"))
```
Оптимальное преобразование Бокса-Кокса и результат его применения:
```{r}
par(mfrow=c(2,1))
plot(tSeries, ylab="Original series", xlab="", col="red")
grid()

LambdaOpt <- BoxCox.lambda(tSeries)
plot(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), ylab="Transformed series", xlab="", col="red")
title(main=toString(round(LambdaOpt, 3)))
grid()
```
В данном случае преобразование имеет смысл использовать, так как оно хорошо стабилизирует дисперсию.
Попробуем округлить параметр и взять $\lambda=0.3$:
```{r, echo=FALSE, fig.height=4, fig.width=10}
plot(BoxCox(tSeries, 0.2), ylab="Transformed series", xlab="", col="red")
title(main="0.2")
grid()
```

Результат практически такой же. Далее будем использовать $\lambda=0.3$.

```{r, echo=FALSE}
LambdaOpt <- 0.2
```

## ARIMA
### Автоматический подбор модели
Применим функцию auto.arima:
```{r, echo=FALSE}
fit.auto <- auto.arima(tSeries, lambda=LambdaOpt)
fit.auto
```

Предлагается модель ARIMA(0,1,0)(2,1,2)$_{12}$. Посмотрим на её остатки:
```{r, echo=FALSE, fig.height=4.5, fig.width=10}
res.auto <- residuals(fit.auto)
plot(res.auto)
```
Остаток симметричный относительно 0, похож на шум, значит хорошо отработало.
```{r, echo=FALSE}
p <- rep(0, 1, frequency(tSeries)*3)
for (i in 1:length(p)){
  p[i] <- Box.test(res.auto, lag=i, type = "Ljung-Box")$p.value
}
plot(p, xlab="Lag", ylab="P-value", ylim=c(0,1))
abline(h = 0.05, lty = 2, col = "blue")
```

```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(res.auto)
qqline(res.auto, col="red")
hist(res.auto)
```

Гипотеза           | Критерий      | Результат проверки | Достигаемый уровень значимости
------------------ | ------------- | ------------------ | ------------------------------
Нормальность       | Шапиро-Уилка  | отвергается        | `r shapiro.test(res.auto)$p.value` == 9.087472e-17
Несмещённость      | Уилкоксона    | отвергается        | `r wilcox.test(res.auto)$p.value` == 0.3847784
Стационарность     | KPSS          | отвергается        | `r kpss.test(res.auto)$p.value` == 0.1

Настроив выбранную модель на обучающей выборке, посчитаем её качество на тестовой: 
```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
fitShort <- Arima(trainSeries, order=c(0,1,0), seasonal=c(2,1,2), lambda=LambdaOpt)
fc       <- forecast(fitShort, h=D)
accuracy(fc, testSeries)
print(kpss.test(res.auto)$p.value)
plot(forecast(fitShort, h=D), ylab='WAG_M', xlab="Time")
lines(tSeries, col="red")
```

### Ручной подбор модели
Исходный ряд нестационарен (p<`r kpss.test(BoxCox(tSeries, LambdaOpt))$p.value` == 0.01, критерий KPSS); сделаем сезонное дифференцирование:
```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
plot(diff(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), 12), type="l", col="red")
grid()
```
Ряд стал стационарным (p<`r kpss.test(diff(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), 12))$p.value`==0.01057417, критерий KPSS). 

Посмотрим на ACF и PACF полученного продифференцированного ряда:

```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
par(mfrow=c(1,2))
acf(diff(diff(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), 12), 1), lag.max=5*12, main="")
pacf(diff(diff(BoxCox(tSeries, LambdaOpt), 12), 1), lag.max=5*12, main="")
```

На ACF значимы лаги 1 - 4, 44-47, на PACF — 1. 
Поищем с помощью auto.arima оптимальную модель полным перебором (stepwise=FALSE) с ограничениями d=1, D=1, max.p=5, max.q=3, max.P=0, max.Q=2, max.order=12:
```{r echo=F}
fit <- auto.arima(tSeries, d=1, D=1, max.p=5, max.q=1, max.P = 0, max.Q = 3, max.order = 12, lambda=LambdaOpt, stepwise=F)
fit
```

Была найдена более оптимальная по AICc модель — ARIMA(3,1,0)(0,1,1)$_{12}$. Посмотрим на её остатки:
```{r, echo=FALSE, fig.height=4.5, fig.width=10}
res <- residuals(fit)
plot(res)
```
Отрежем начало ряда остатков и проанализируем их:
```{r, echo=FALSE, fig.height=8, fig.width=10}
res <- res[-c(1:13)]
tsdisplay(res)
```

Достигаемые уровни значимости критерия Льюнга-Бокса для остатков:
```{r, echo=FALSE}
p <- rep(0, 1, frequency(tSeries)*3)
for (i in 1:length(p)){
  p[i] <- Box.test(res, lag=i, type = "Ljung-Box")$p.value
}
plot(p, xlab="Lag", ylab="P-value", ylim=c(0,1))
abline(h = 0.05, lty = 2, col = "blue")
```

Q-Q plot и гистограмма:
```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(res)
qqline(res, col="red")
hist(res)
```

Гипотеза           | Критерий      | Результат проверки | Достигаемый уровень значимости
------------------ | ------------- | ------------------ | ------------------------------
Нормальность       | Шапиро-Уилка  | отвергается        | `r shapiro.test(res)$p.value` == 2.330884e-10
Несмещённость      | Уилкоксона    | не отвергается     | `r wilcox.test(res)$p.value` == 0.5800223
Стационарность     | KPSS          | отвергается        | `r kpss.test(res)$p.value` == 0.1

Настроив выбранную модель на обучающей выборке, посчитаем её качество на тестовой:
ARIMA(3,1,0)(0,1,1)$_{12}$ 
```{r, echo=FALSE, fig.height=5.5, fig.width=10}
fitShort <- Arima(trainSeries, order=c(3,1,0), seasonal=c(0,1,1), lambda=LambdaOpt)
fc       <- forecast(fitShort, h=D)
accuracy(fc, testSeries)
plot(forecast(fitShort, h=D), ylab="WAG_M", xlab="Time")
lines(tSeries, col="red")
```

Сравним остатки двух версий аримы, одинаково обрезав их начало так, чтобы у обоих методов они были правильно определены:
```{r, echo=FALSE, fig.height=8, fig.width=8}
res      <- (tSeries - fitted(fit))[-c(1:13)]
res.auto <- (tSeries - fitted(fit.auto))[-c(1:13)]

plot(res, res.auto, xlim=c(min(res, res.auto), max(res, res.auto)), ylim=c(min(res, res.auto), max(res, res.auto)), 
     xlab = "Residuals of manually found model", ylab="Residuals of auto.arima model")
grid()
lines(c(min(res, res.auto), max(res, res.auto))*2, c(min(res, res.auto), max(res, res.auto))*2, col="red")

dm.test(res, res.auto)
```
Критерий Диболда-Мариано не обнаруживает значимого различия между качеством прогнозов.

В целом подобранная вручную модель проще, её остатки лучше, а ошибка на тесте меньше, так что остановимся на модели, подобранной вручную.
